Nació el 11 de octubre de 1942 en Santiago. Hijo de Adolfo Ossa Joglar y de Ana Bulnes Sanfuentes.

Casado con Lucía Santa Cruz Sutil, historiadora, académica, decana de la Facultad de Artes Liberales de la Universidad Adolfo Ibáñez y consejera del Instituto Libertad y Desarrollo. Padre de Juan Luis Ossa Santa Cruz director del SERNAC (Servicio Nacional del Consumidor) en el gobierno de Sebastián Piñera Echenique.

Realizó sus estudios hasta 3° de Humanidades en el Colegio San Ignacio. Los concluyó en la Escuela Militar donde alcanzó el grado de subteniente de reserva del Ejército. Posteriormente, ingresó a la Pontificia Universidad Católica de Chile donde se tituló de abogado en 1965, siendo su especialidad el Derecho de Minería.

Comenzó a ejercer de manera profesional siendo aún estudiante de Derecho como secretario del Defensor Público de Santiago entre 1960 y 1968. Una vez egresado, se desempeñó como profesor de Derecho de Minerías en la Escuela de Derecho de la Universidad Católica entre 1966 y 1970, en la de Chile y en universidades privadas.

Tiene intereses en diversas empresas de la mediana y pequeña minería ubicadas entre la Primera y la Tercera Región.

En el estudio Ossa, Bulnes Asociados ejerce activamente la profesión como litigante, asesor jurídico, autor de informes en derecho, redactor de contratos y árbitro.

Es autor de "Nacionalismo Hoy" (Printer) y la memoria de prueba "Un contrato preparatorio en el Derecho de Minería" (Editorial Jurídica).

Entre 1969 y 1971 fue subgerente de la Sociedad Nacional de Minería y posteriormente, consejero general en diferentes periodos.

Inició sus actividades políticas al ingresar al Partido Nacional llegando a ser vicepresidente nacional entre 1969 y 1972 y presidente de su Juventud en 1971. Consejero general del partido y director del departamento Escuela y Formación, dependiente de la Junta Ejecutiva.

Participó en la preparación de la Ley Orgánica Constitucional sobre Concesiones Mineras y formó parte de la Comisión Redactora del Código de Minería de 1983 y su Reglamento. Es autor del tratado “Derecho de Minería” (Editorial Jurídica de Chile, 1989, 1992, 1999 y 2007) que incluye legislación comparada de América Latina. Además de numerosos artículos jurídicos publicados en Chile y el exterior.

Consultor internacional para la modernización de las legislaciones mineras de Argentina, Bolivia, Colombia, Ecuador y Mozambique.

Ex trustee‐at‐large de la Rocky Mountain Mineral Law Foundation y miembro del Consejo del Centro de Arbitraje y Mediación de la Cámara de Comercio de Santiago, de cuyo cuerpo arbitral forma parte.

Entre el 11 de mayo de 2010 al 11 de mayo de 2014 miembro del directorio de Codelco.

Recibió el Premio Seminario de Derecho Público otorgado por la Pontificia Universidad Católica de Chile.

Ha dirigido el Boletín de la Sociedad Nacional de Minería, la Revista Foro Minero de AMLA y la Revista del Abogado.

Ha sido Secretario General de la Sociedad Interamericana de Minería y presidente de Abogados Mineros Latinoamericanos (AMLA). Vicepresidente del Colegio de Abogados.