Nació en Taltal el 28 de diciembre de 1913. Hijo de Juan Noemi y Julia Huerta.

Se casó en Freirina con Olga Haydee Callejas Zamora el 18 de enero de 1937, tuvieron cinco hijos: Olga, Carmen, Alejandro, Juan y Paulino.

Realizó sus estudios primarios en el Liceo de Copiapó mientras que los secundarios los concluyó en el Instituto Superior de Comercio de Santiago, donde obtuvo el título de contador general en 1934.

Previo a su labor parlamentaria se dedicó a su profesión y al comercio. Tuvo una oficina de contabilidad en Copiapó entre 1934 y 1935. Ese mismo año ingresó como contador general a Capote Aurífero de Freirina y fue auditor del mismo. Más adelante ejerció como contador del fundo "San Juan" en Piedra Colgada, Copiapó y del Servicentro “Esso” en Vallenar. En el ámbito comercial trabajó como distribuidor de la Compañía Chilena de Tabacos en ambas ciudades. Además fue nombrado presidente del Consejo del Banco del Trabajo en Vallenar y vicepresidente de la Editorial del Pacífico en Santiago. También ocupó el puesto de consejero de la Sociedad Nacional de Minería.

Fue socio y consejero de la Sociedad Nacional de Minería (SONAMI).

Murió en Santiago el 21 de agosto de 1993.

Inició sus actividades políticas cuando se integró al Partido Demócrata Cristiano. Ejerció como presidente provincial del Partido en Atacama y delegado ante la Junta Nacional del mismo en representación de la provincia.

En 1950 fue elegido regidor y luego alcalde de Freirina en representación del Partido Demócrata Cristiano.

Después de 1973 se dedicó a trabajar en el ámbito empresarial.

Socio del Club Social y de la Agrupación de Amigos Católicos (AMICAT) de Freirina

Su perfil legislativo incluyó participación en debates sobre diversas materias, entre ellas: relaciones internacionales, economía y fomento, minería, agricultura, obras públicas, educación, empleo y previsión social. Su labor parlamentaria –que desarrolló como Senador en dos períodos entre 1965 y 1973– registra 465 intervenciones, 14 mociones y 34 indicaciones en sala. Tuvo una destacada participación en la discusión del proyecto de ley sobre la "chilenización del cobre", conocido también como "Convenios del Cobre" y que se plasmó en la Ley N° 16.425, publicada el 25 de enero de 1966,  en cuya virtud el Estado adquirió  un porcentaje de las acciones de las grandes compañías mineras. Este proceso constituyó uno de los principales hitos del gobierno del Presidente Eduardo Frei Montalva.

Entre las mociones que patrocinó en coautoría con otros senadores, se encuentran, entre otras, las presentadas: el 7 de agosto de 1968, junto con los Senadores José Musalem Saffie, José Foncea Aedo y Tomás Reyes Vicuña, con la que iniciaron la discusión de un proyecto que se transformó en la Ley N° 17.170, publicada el 2 de julio de 1962, que otorga derecho a percibir subsidio por enfermedad; y el 30 de octubre de 1968, junto a los Senadores Julio Ernesto Von Muhlenbrock, Armando Jaramillo Lyon, José Musalem Saffie, y Benjamín Prado Casas, con la que iniciaron un proyecto que se convirtió en la Ley N°17.227 , publicada en el diario oficial el 3 de noviembre de 1969, que modificó la ley N°14.140 en relación a lo relativo a los derechos del cónyuge e hijos en la sucesión del imponente.

Respecto a los homenajes, registra 7 a lo largo de sus años de ejercicio parlamentario, destacando, entre otros, el realizado a la memoria del ex diputado y líder sindical Luis Emilio Recabarren, el 22 de diciembre de 1965, ocasión en la que Alejandro Noemi, señaló: “cuando niño, al oír el nombre de Recabarren, lo imaginaba caminando por las pampas del norte bajo la lumbrada de un sol quemante o bajo la camanchaca que cubre al desierto. Así me figuraba a ese hombre, que, incansable en su tarea de servicio a los pobres y de unión de los trabajadores, inició una etapa.

No obstante diferir de la concepción doctrinaria, filosófica y táctica sustentada por ese hombre extraordinario, rindo homenaje en él a quien abrió un camino anticipándose incluso a los cristianos, que debieron haber estado mucho antes junto a los hombres del trabajo, del esfuerzo y del sacrificio, es decir, junto a los pobres de Chile. Recabarrren abrió un camino e hizo meditar”.

También rindió homenaje a la memoria del cardenal José maría Caro Rodríguez, con motivo del centenario de su natalicio, el 22 de junio de 1966, ocasión en que el Senador Noemi, destacó que “ la figura de Monseñor Caro Rodríguez, su obra y su extraña y singular vivencia, pertenecen a nuestra patria toda, no sólo porque él fue un exponente auténtico de nuestra nacionalidad, no sólo porque sirvió con acendrado patriotismo a la tierra en que nació, sino también porque su labor sacerdotal y humana fue motivo de admiración y respeto más allá de las fronteras nacionales”. El 16 de mayo de 1972 realizó un homenaje a la memoria del ex diputado comunista Cipriano Pontigo Urrutia, fallecido el 5 de mayo del mismo año; momento en que Alejandro Noemi, recordó “yo conocí a Cipriano una tarde lejana, allá en Coquimbo, mientras llegábamos un día cualquiera, por distintos senderos políticos, a visitar los pintorescos y multicolores valles del Norte Verde. Creo que eran idénticas, entonces, nuestras ansias: empujar el destino de sus plácidas gentes, campesinos y mineros, hacia nuevos horizontes, ciertos como pienso que lo estamos todos de que llegará el día en que nos encontraremos fraternalmente reunidos los chilenos junto a esa meta hoy perseguida por cada uno de nosotros con el mismo afán, donde la nación tenga una atmósfera espiritual y moral más pura y un clima humano pleno de libertad, paz, justicia y dignidad”.