Nació el 8 de marzo de 1921 en Rengo. Hijo de Francisco Javier Jarpa Santa Cruz y Raquel Reyes Corona.

Casado con Lucy Gerhard Benzann, con quien tuvo dos hijos: Sergio y Jorge. En segundas nupcias, casado con Silvia Moreno Andwandter con quien tuvo dos hijos: Isabel y Francisco.

Su infancia y juventud se desarrollaron mayormente en el campo, ya que su familia se dedicaba a actividades agrícolas.

Estudió en el Internado Patrocinio de San José y en el colegio San Pedro Nolasco. Asumió tempranamente las labores en el campo de su familia, por lo que tuvo que dejar sus estudios para luego rendir los exámenes finales de su educación secundaria. Realizó estudios de economía agraria en la Universidad de Chile en forma vespertina, mientras trabajaba en el Banco de Londres.

Una vez finalizados sus estudios, se trasladó a San Bernardo para trabajar junto a su padre en actividades agrícolas y comerciales. Luego expandió sus intereses hacia el transporte aéreo, la explotación de bosques y maderas, y la representación de empresas. En el sur fue agricultor en la zona de Cherquenco antes de trasladarse a la zona central de Chile.

Fue gerente de la firma Alberto Reyes C., encargada de la importación de automóviles Cadillac y aviones Cessna.

En 1938, a los 17 años, fue parte de la Alianza Popular Libertadora que apoyó la candidatura presidencial de Carlos Ibáñez del Campo, para posteriormente, integrar las filas de la Vanguardia Popular Socialista. En los años cuarenta, fue simpatizante del gobierno argentino de Juan Domingo Perón, siendo tesorero de la Unión Chileno-Argentina. Entre septiembre y octubre de 1948, estuvo involucrado en el "Complot de las Patitas de Chancho", ejecutado contra el gobierno de Gabriel González Videla.

Durante la década de 1950 fue dirigente de la juventud Agrario-Laborista del Partido Agrario-Laborista (PAL), que era presidido por Jaime Larraín García Moreno. En 1954, junto a un grupo disidente del PAL conformó el Partido Nacional Agrario. En las elecciones presidenciales de 1958 y 1964, apoyó la candidatura de Eduardo Frei Montalva.

Después fue presidente del Movimiento de Acción Nacional, junto al dirigente Jorge Prat Echaurren, entre 1963 y 1966.

En 1966 se integró al Partido Nacional, que reunió a dirigentes nacionalistas, conservadores y liberales. Entre 1968 y 1973, fue presidente de ese partido, sucediendo a Víctor García Garzena.

Durante la presidencia de Salvador Allende fue un importante líder opositor al gobierno, gestando la formación de la Confederación Democrática, una alianza de partidos de centro y derecha.

En 1971 colaboró con la fundación del diario Tribuna, de ideología contraria al gobierno de Allende. En las elecciones municipales de abril de ese año, fue electo regidor por Santiago.

En las elecciones parlamentarias de marzo de 1973, resultó electo senador por Santiago.

Durante el régimen militar del general Augusto Pinochet, ocupó diversos cargos. A partir de 1974 fue delegado de Chile ante las Naciones Unidas. Entre 1976 y 1978, fue Embajador de Chile en Colombia, participando en el retiro de Chile del Pacto Andino.

Más adelante, entre 1978 y 1983 fue Embajador de Chile en Argentina. Tuvo una activa participación en la solución de los problemas limítrofes entre ambos países, especialmente cuando tuvo que mediar en el tenso conflicto limítrofe que hubo por el Canal de Beagle.

Fue Ministro del Interior entre el 10 de agosto de 1983 y el 12 de febrero de 1985. Este período se caracterizó por la fuerte represión de las protestas en contra del régimen militar, lo que finalmente permitió abrir el diálogo con los sectores gremiales y las agrupaciones políticas de la oposición, iniciar el regreso de exiliados y otras medidas. Esta apertura se denominó como el "Plan Jarpa".

En 1985, junto a sectores gremiales, fundó el Frente Nacional del Trabajo. Luego, este movimiento se integró a Renovación Nacional (RN), colectividad de la que fue uno de sus fundadores y su presidente entre diciembre de 1987 y agosto de 1990. Luego del triunfo a la oposición en el plebiscito del 5 de octubre de 1988, participó en las negociaciones constitucionales que derivaron en importantes reformas a la Carta Fundamental.

Fue senador por la Región del Maule entre 1990 y 1994. En 1997, renunció a RN, retirándose de la vida política activa. Luego de eso vivió en Pencahue, en la zona de Talca, dedicado a la agricultura. Más adelante, se trasladó a vivir a Santiago.

Murió el 19 de abril de 2020, en Santiago.

En 1991 fue distinguido con el Premio al Mérito Geopolítico por el Instituto Geopolítico de Chile.

Es autor de publicaciones sobre temas políticos. Dejó testimonio de sus memorias en el libro Jarpa: confesiones políticas, realizado por Patricia Arancibia Clavel, Claudia Arancibia Floody e Isabel de la Maza Cave.

Socio del Club de la Unión y del Club de Polo y Equitación.