Nació el 27 de mayo de 1854 en Rancagua. Hijo del diputado Mauricio Riesco Droguett y Carlota Errázuriz Zañartu. Sobrino del senador, diputado y Presidente de la República Federico Errázuriz Zañartu y primo del diputado y Presidente de la República Federico Errázuriz Echaurren.

Se casó en Santiago, el 7 de enero de 1880 con su prima, María Errázuriz Echaurren, hija de su tío Presidente y hermana de Federico Errázuriz Echaurren con quien tuvo ocho hijos. Uno de ellos fue Germán Ignacio Riesco Errázuriz, ex diputado y ministro de Estado en los gobiernos de Juan Luis Sanfuentes Andonaegui y Gabriel González Videla.

Realizó sus estudios secundarios en el Seminario Conciliar de Santiago y en el Instituto Nacional donde fue matriculado el 28 de febrero de 1863. Terminada su educación escolar, ingresó a la Escuela de Derecho de la Universidad de Chile donde se tituló de abogado el 19 de abril de 1875.

Fue militante del Partido Liberal.

Ingresó a la administración pública como oficial del número del Ministerio de Justicia e Instrucción Pública. En 1880 fue promovido a oficial mayor del mismo Ministerio.

Relator de la Corte de Apelaciones de Santiago en 1880.

El 22 de septiembre de 1890, asumió como ministro de la Corte de Apelaciones de Santiago. Ocupó tal cargo en reemplazo de Raimundo Silva. Es destituido de su cargo por el presidente José Manuel Balmaceda Fernández, pero ese mismo año tras el triunfo en la batalla de Placilla es repuesto en su cargo. Posteriormente, fue presidente de dicha Corte en 1896.

Fiscal de la Corte Suprema a partir del 5 de abril de 1897 tras asumir la vacante de Ambrosio Montt Luco. En este cargo jubiló el 30 de abril de 1898.

Formó parte de la Caja de Crédito Hipotecario como consejero. Se desempeñó como administrador del Hospital de Niños Manuel Arriarán y además, fue juez partidor de la herencia de la familia Cousiño por disposición testamentaria de Isidora Goyenechea de Cousiño.

En las elecciones presidenciales de 1901 se presentó como candidato por la Alianza Liberal. Triunfó por sobre Pedro Montt y prestó juramento como Presidente de la República el 18 de septiembre de 1901.

Debido a su mal estado de salud, entre el 4 de abril y el 5 de junio de 1903, fue remplazado en la administración de la Nación por Ramón Barros Luco, quien asumió la vicepresidencia por su condición de ministro del Interior.

Durante su gobierno se realizaron obras de corte internacional como el Tratado Definitivo de Paz y Comercio con Bolivia, en 1904; y los Pactos de Mayo con Argentina, en 1902, que establecieron un tratado general de arbitraje y una convención sobre armamento naval.

En el ámbito nacional construyó el Palacio de los Tribunales en el terreno que ocupaba la casa del Consulado. En lo social, se produjo el recrudecimiento de la "Cuestión Social" expresada en diferentes movimientos que protagonizó la clase proletaria. Por ejemplo, la huelga portuaria de Valparaíso (1903) y la huelga de la carne, en Santiago (1905), que derivaron en una importante represión del gobierno hacia los movimientos sociales.

Entregó el mando del país a Pedro Montt Montt, el 18 de septiembre de 1906. Finalizado su período continuó ejerciendo como abogado, fue consejero la Caja de Crédito Hipotecario y presidente del directorio del Banco de Chile. Además formó parte de la junta de beneficencia y fue administrador del Hospital de Niños Manuel Arriarán.

Terminado su mandato se retiró de la vida política.

Murió el 8 de diciembre de 1916, en Santiago.