Nació a fines de noviembre de 1822, en Santa Rosa de Los Andes, en la localidad de Pocuro. Es hijo de Manuel Aguirre Arias y Ana María Campos Villarroel.

El 31 de mayo de 1860, se casó con Dolores Araya Arancibia, con quien tuvo dos hijos, y quien falleciera en diciembre de 1863, en el incendio de la Iglesia de la Compañía.

El 7 de junio de 1868, contrajo matrimonio con Mercedes Luco Gutiérrez, en el fundo Lo Águila. 

Fue padre de ocho hijos, dentro de las que destaca Juanita Aguirre Luco, quien se casó con su primo hermano el senador Pedro Aguirre Cerda.

Realizó sus estudios primarios y secundarios en el Instituto Nacional. Posteriormente, ingresó a la Facultad de Medicina de la Universidad del Estado, donde obtuvo el título de médico cirujano, el 25 de julio 1850. Su tesis se tituló "Las fiebres esenciales".

Cuando era estudiante de medicina fue nombrado profesor auxiliar de Anatomía, el 8 de julio de 1850. En agosto de 1850, ingresó como miembro académico de la Facultad de Medicina.

En 1855, fue elegido para ocupar el decanato de la Facultad y el Protomedicato. En 1860, ejerció como profesor del ramo de Anatomía en la Universidad de Chile. Al año siguiente, fue profesor de Anatomía Descriptiva de la sección universitaria del Instituto Nacional.

Entre el 26 de febrero 1861 al 8 de octubre de 1882, fue miembro de número de la Facultad de Medicina de la Universidad de Chile. Entre 1867 a 1877, fue decano de la Facultad de Medicina de la Universidad de Chile, cargo que retomó entre 1884 y 1889.

Fue el primer presidente de la Sociedad Médica, fundada el 6 de septiembre de 1869. Cargo que mantuvo en sucesivos periodos.

Participó en diferentes comisiones de salud como: la de Sanidad Pública, que trató la epidemia de cólera en 1868; la de la Guerra del Pacifico, entre 1879 y 1883; y de organización de las ambulancias militares.

Entre 1874 y 1882, fue profesor del Instituto Nacional de la materia Anatomía Descriptiva e Higiene.

En 1889, presidió el Consejo Superior de Higiene y fue miembro de Junta Directiva de la Casa de Orates.

Entre otras actividades, se desempeñó como médico de la Penitenciaría, en 1848 y tuvo el cargo de fiscal del tribunal Protomedicato, en 1851. Asimismo, fue cirujano en los hospitales San Juan de Dios, San Francisco de Borja, de Sangre de Talca (en 1851) y la Penitenciaría de Santiago (en 1854).

Su participación en política fue a través de la Fracción Montt-Varista y luego del Partido Balmacedista.

Asumió su primer cargo público en 1855 como intendente de Aconcagua. En 1862, fue gobernador por Los Andes.

El 14 de julio de 1888 asumió como rector interino de la Universidad de Chile. Posteriormente, entre los años 1889 y 1893 fue rector de la misma universidad.

Falleció el 22 de enero 1901 en Cartagena, Región de Valparaíso, Chile.

En 1952, como homenaje a su figura y tras la demolición y posterior reconstrucción del Hospital San Vicente de Paul, se bautizó el nuevo recinto hospitalario como Hospital Clínico de la Universidad de Chile Doctor José Joaquín Aguirre.

El 23 de julio de 1992, se creó la distinción universitaria “Doctor José Joaquín Aguirre-Hospital Clínico Universidad de Chile”, la que es otorgada anualmente a miembros del hospital o personalidades externas que destaquen en el área médica.

En 1885, formó parte del Consejo de Instrucción Pública.

Fue autor de libros y documentos científicos en su especialidad médica, tales como “La mortalidad de los párvulos” y “Exhumaciones de cadáveres y ceremonias de cuerpo presente”.