Nació el 16 de diciembre de 1852 en Linares. Sus padres fueron Gregorio Letelier, conocido agricultor de la Región del Maule y Tránsito Madariaga. Fue el tercer hijo de un total de once hermanos.

Se casó con Beatriz Matta, hija de Guillermo Matta, uno de los fundadores del Partido Radical. Fue padre de una hija: Beatriz.

Inició sus estudios en el Liceo de Talca. Posteriormente, en 1867, se trasladó a Santiago para cursar las Humanidades en el Instituto Nacional. En dicho establecimiento fue alumno del rector Diego Barros Arana junto con Miguel Amunátegui, Ramón Briceño y Enrique Ballacey.

En 1872, comenzó sus estudios de Derecho en la Universidad de Chile. Para costearlos se desempeñó como inspector en el Instituto Nacional. En 1875, se recibió de abogado con la memoria "El poder municipal o la descentralización administrativa".

En forma paralela a su formación escolar y universitaria se vinculó a un círculo de jóvenes estudiosos de la filosofía de Augusto Comte. Pronto se transformó en vocero de las ideas desarrolladas por el Positivismo, escuela que enfatizaba en el empleo de principios materiales y racionales para la comprensión de los fenómenos científicos y sociales.

También, fue integrante de la Academia Literaria que dirigía José Victorino Lastarria, importante centro del intelectualismo de avanzada de la época. Todo esto lo empapó de los principios de la solidaridad humana y de un pensamiento liberal y laico.

En 1875, fue nombrado profesor de literatura y filosofía en el Liceo de Copiapó. Junto a sus colegas, creó una Academia Literaria y participó en la publicación de la revista Artes y Ciencias. Además, colaboró con la prensa como redactor y luego director del diario El Atacama, principal vocero del Partido Radical en la zona norte. Asimismo, fue miembro de la Compañía de Bomberos de la zona y secretario de la Sociedad de Instrucción Primaria. En esa misma ciudad, se integró a la Masonería.

En 1885, luego de permanecer cuatro años en Alemania, comenzó a dar clases de Derecho Administrativo en la Escuela de Derecho de la Universidad de Chile.

En 1881, viajó a Alemania como secretario de la embajada chilena en Berlín durante la presidencia de Domingo Santa María. Se mantuvo por cuatro años en dichas responsabilidades, periodo en el que conoció el modelo de educación pública alemán -el más avanzado del mundo en aquella época. Además, ayudó a fomentar y organizar la emigración europea hacia nuestro país, para lo cual escribió un texto de propaganda titulado Chile, en 1883.

De regreso en el país impulsó importantes reformas de la enseñanza relativas a la necesidad de iniciar la formación escolar tempranamente en los llamados kindergarten. Además, incorporó los trabajos manuales en los colegios, abogó por la enseñanza de la mujer y estableció el sistema concéntrico de estudios. Finalmente en 1889, participó en la fundación del Instituto Pedagógico de la Universidad de Chile -encargado de la formación de los profesores de Estado- e impulsó las reformas que consolidaron la Escuela de Minas de Copiapó. Formó parte del Partido Radical y fue uno de sus principales ideólogos. En 1888, durante la Primera Convención del PR, participó en la redacción de su programa político y fue electo miembro de la primera Junta Central.

En el ámbito intelectual, difundió las ideas socialdemócratas que conoció en Alemania relativas a las leyes sociales de seguro obrero, la indemnización por accidentes del trabajo y las pensiones de invalidez o ancianidad. Su pensamiento en cuanto a trabajo y trabajadores lo llevaron a valorar la creación de una legislación laboral que protegiera a los trabajadores e incorporara la intervención decidida del Estado en las relaciones obrero-patrón. También impulsó una alianza con el Partido Liberal.

Criticó el desempeño del presidente José Manuel Balmaceda y manifestó su posición en diversos artículos periodísticos por lo que tuvo que pasar a la clandestinidad. Más tarde, en su calidad de diputado de la Nación, suscribió el acta de deposición en la que el Congreso destituyó al presidente Balmaceda el 1º de enero de 1891. Por lo anterior, a fines de marzo del mismo año fue tomado prisionero y relegado a Iquique. Retornó del norte en septiembre luego de que fuera depuesto el primer mandatario.

En 1906, fue elegido rector de la Universidad de Chile, cargo que mantuvo por dos periodos. Desde esta posición realizó importantes contribuciones a la enseñanza universitaria y fue el primero en orientar de una manera científica y sociológica los estudios jurídicos. Asimismo, reformó los planes de formación alejándolos de todo dogmatismo. Renunció al cargo el 2 de julio de 1909 debido a un conflicto estudiantil en la Escuela de Medicina. Sin embargo, fue electo nuevamente lo que le permitió continuar con su acción renovadora y progresista. Algunas de las obras más emblemáticas de su período fueron: la creación del Laboratorio de Psicología Experimental, el Servicio de Sismología y la fundación de la Federación de Estudiantes de la Universidad de Chile (FECH) el 21 de octubre de 1906.

Se mantuvo en la rectoría hasta 1913 para luego dedicarse a sus labores como fiscal de la Nación. Asimismo, se dedicó a la redacción de obras de investigación. En septiembre de 1918 dejó la fiscalía por problemas de salud. Murió el 19 de junio de 1919 en Santiago.

En forma paralela a su actividad como parlamentario se desempeñó como periodista y escritor. Hacia 1878 colaboró en los periódicos Las Novedades, Los Tiempos y El Heraldo.

En octubre de 1889 publicó Ellos y Nosotros. En 1892 y 1900 vieron la luz dos de sus obras capitales: Filosofía de la Educación y La Evolución de la Historia. Junto con dos escritos inspirados en la justicia social: Los Pobres (enero de 1896) y La Actitud de los Pequeños (7 de junio de 1896).

En 1917 y 1919 publicó dos de sus más grandes obras de sociología jurídica y las últimas de su vasta producción intelectual: Génesis del Estado y Génesis del Derecho.

Integró la Academia Literaria que dirigía José Victorino Lastarria.

Ingresó a la Masonería durante los años que vivió en la ciudad de Copiapó.