Hijo de Agustín Baeza Riesco y Manuela Espiñeira Ortúzar.
Se casó con Julia Lynch Solar y tuvieron una hija, Gabriela Baeza Lynch.
Estudió en el colegio de los Sagrados Corazones de Santiago, entre 1873 y 1879; sus estudios superiores los realizó en la Universidad de Chile; juró como abogado el 16 de septiembre de 1885.
Fue Intendente de Santiago en el año 1906.
Electo senador suplente por Colchagua, período 1885-1891; se incorporó al Senado el 15 de octubre de 1888. Fue también, diputado suplente por Castro, periodo 1888 a 1891.
Fue inspector general de Tierras y Colonización.