Nació el 11 de octubre de 1942 en Santiago. Hijo de Adolfo Ossa Joglar y de Ana Bulnes Sanfuentes.

Casado con Lucía Santa Cruz Sutil, historiadora y académica. Padre de Juan José Ossa Santa Cruz, Ministro Secretario General de la presidencia en el segundo gobierno de Sebastián Piñera Echenique.

Cursó sus estudios hasta 3° de Humanidades en el Colegio San Ignacio, los que concluyó en la Escuela Militar, donde obtuvo el grado de subteniente de reserva del Ejército. Posteriormente, ingresó a la Pontificia Universidad Católica de Chile, titulándose de abogado en 1965, con especialización en Derecho de Minería.

Inició su actividad profesional como secretario del Defensor Público de Santiago entre 1960 y 1968, función que ejerció mientras cursaba sus estudios de Derecho.

Entre 1966 y 1970 se desempeñó como profesor de Derecho de Minería en la Escuela de Derecho de la Pontificia Universidad Católica de Chile, labor que también desarrolló en la Universidad de Chile y en diversas universidades privadas.

Entre 1969 y 1971 fue subgerente de la Sociedad Nacional de Minería, y posteriormente ejerció como consejero general en distintos períodos.

En el ámbito privado, mantuvo intereses en empresas de la mediana y pequeña minería ubicadas entre la Primera y la Tercera Región.

Asimismo, en el estudio jurídico Ossa, Bulnes Asociados ejerció la profesión como litigante, asesor jurídico, autor de informes en derecho, redactor de contratos y árbitro.

Fue autor de la obra Nacionalismo Hoy (Printer) y de la memoria de prueba Un contrato preparatorio en el Derecho de Minería (Editorial Jurídica).

Inició sus actividades políticas al incorporarse al Partido Nacional, donde se desempeñó como vicepresidente nacional entre 1969 y 1972, y como presidente de su Juventud en 1971. Asimismo, fue consejero general del partido y director del Departamento de Escuela y Formación, dependiente de la Junta Ejecutiva.

El 4 de marzo de 1973 fue electo diputado por la 7ª Agrupación Departamental de Santiago, Primer Distrito, para el período 1973–1977, asumiendo el cargo el 21 de mayo del mismo año.

En 1983 integró la primera directiva del Movimiento de Unión Nacional (MUN) y fue fundador del Partido Renovación Nacional (RN).

Participó en la elaboración de la Ley Orgánica Constitucional sobre Concesiones Mineras y formó parte de la comisión redactora del Código de Minería de 1983 y de su respectivo reglamento.

Ejerció como consultor internacional en procesos de modernización de las legislaciones mineras de Argentina, Bolivia, Colombia, Ecuador y Mozambique.

Fue autor del tratado Derecho de Minería (Editorial Jurídica de Chile, ediciones de 1989, 1992, 1999 y 2007), que incluyó legislación comparada de América Latina, además de numerosos artículos jurídicos publicados en Chile y en el extranjero.

Se desempeñó como trustee-at-large de la Rocky Mountain Mineral Law Foundation y fue miembro del Consejo del Centro de Arbitraje y Mediación de la Cámara de Comercio de Santiago, integrando asimismo su cuerpo arbitral.

Entre el 11 de mayo de 2010 y el 11 de mayo de 2014 fue miembro del directorio de Codelco.

Falleció en Santiago, el 28 de abril de 2026.

Recibió el Premio Seminario de Derecho Público otorgado por la Pontificia Universidad Católica de Chile.

Dirigió el Boletín de la Sociedad Nacional de Minería, la revista Foro Minero de AMLA y la Revista del Abogado.

Se desempeñó como Secretario General de la Sociedad Interamericana de Minería y como presidente de la Asociación de Abogados Mineros Latinoamericanos (AMLA). Asimismo, ocupó el cargo de vicepresidente del Colegio de Abogados.